求x^3/(1+x^8)^2的不定积分,知道的告诉一下,

Question

求x^3/(1+x^8)^2的不定积分,知道的告诉一下,

Answer 1

原式=（1/4）∫d(x^4)/[1+(x^4)^2]^2,
设u=x^4,
原式=（1/4）∫du/(1+u^2)^2
设u=tant,du =(sect)^2dt,
sect=√(1+u^2),
cost=1/√(1+u^2),
sint=u/√(1+u^2),
原式=（1/4）∫（sect)^2dt/(sect)^4
=(1/4)∫(cost)^2dt
=(1/8)(1+cos2t)dt
=t/8+(1/16)sin2t+C
=(1/8)arctanu+(1/8)[u/√(1+u^2)][1/√(1+u^2)]+C
=(1/8)arctan(x^4)+(x^4/8)/(1+x^8)+C.