关于求不定积分的问题求1/(1+x^2)的不定积分析=arctanx+c的详细推导过程

Question

关于求不定积分的问题
求1/(1+x^2)的不定积分析=arctanx+c的详细推导过程

Answer 1

先求y=arcanx的导数;x=tany
y'=(arctanx)'=1/(tany)'=1/(siny/cosy)'
=1/[(cos^2x+sin^2x)/cos^2x]
=1/(1+tan^2y)
=1/(1+x^2)
因此arctanx的导数为1/(1+x^2)
那么,∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
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