等差数列的性质是什么

Question

等差数列的性质是什么

Answer 1

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d．
　　⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd．
　　⑶若{an}{bn}为等差数列,则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．
　　⑷对任何m、n ,在等差数列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+),特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
　　⑸、一般地,当m+n=p+q（m,n,p,q∈N+）时,am+an=ap+aq　.
　　⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)．
　　（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列.
　　⑻在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
　　⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数．