若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023B．4024C．4025D．4026

Question

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a₂₀₁₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．4023
B．4024
C．4025
D．4026

Answer 1

∵a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a₂₀₁₄＜0，
∴{a_n}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，
且a₂₀₁₃是绝对值最小的正数，a₂₀₁₄是绝对值最小的负数（第一个负数），
且|a_{2 013}|＞|a_{2 014}|，
∴a_{2 013}＞-a_{2 014}，a_{2 013}+a_{2 014}＞0．
又∵a₁+a_{4 026}=a_{2 013}+a_{2 014}，
∴S_{4 026}=(4026(a1+a4026))/(2)＞0，
∴使S_n＞0成立的最大自然数n是4006．
故选：D．