已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．24

Question

已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为(√(3))/(2)，则这个三角形的周长为（　　）

A．15
B．18
C．21
D．24

Answer 1

根据题意设△ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
∵sinα=(√(3))/(2)，∴cosα=(1)/(2)或-(1)/(2)，
当cosα=(1)/(2)时，α=60°，不合题意，舍去；
当cosα=-(1)/(2)时，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°=(a2+(a+2)2−(a+4)2)/(2a(a+2))=-(1)/(2)，
解得：a=3或a=-2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．
故选：A．