设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，记cn＝Sn3•an，n∈N*．求数列{cn}的前n项和

Question

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=1，b₁=2，a₂+b₃=10，a₃+b₂=7．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为S_n，记cn＝(Sn)/(3)•an，n∈N^*．求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（本小题满分14分）
（Ⅰ）由题意，

a1+d+b1•q2＝10

a1+2d+b1•q＝7

，
代入得

1+d+2•q2＝10

1+2d+2•q＝7

，
消d得2q²-q-6=0，…（4分）
（2q+3）（q-2）=0，
∵{b_n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，
进而d=1，
∴an＝n，   bn＝2n…（7分）
（Ⅱ）Sn＝2n+1−2，…（9分）
cn＝an•(Sn)/(2)＝n•(2n−1)＝n•2n−n，…（10分）
设Wn＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，
2w_n=1•2²+2•2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹，
二者相减，得Wn＝(n−1)•2n+1+2，…（12分）
∴Tn＝Wn−((1+n)n)/(2)＝(n−1)•2n+1−(n2+n)/(2)+2…（14分）