设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1anan+1}的前n项和．

Question

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，且S₁，S₂，S₄成等比数列；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{(1)/(anan+1)}的前n项和．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴S22＝S1•S4，即(2+d)2＝4+6d，
解得d=2或d=0（舍）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
（2）∵(1)/(anan+1)＝(1)/((2n−1)(2n+1))＝(1)/(2)((1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))，
∴Sn＝(1)/(a1a2)+(1)/(a2a3)+…+(1)/(anan+1)
=(1)/(2)[(1−(1)/(3))+((1)/(3)−(1)/(5))+…+((1)/(2n−1)−(1)/(2n+1))]
=(1)/(2)(1−(1)/(2n+1))＝(n)/(2n+1)．