数列3，8，15，24，…的通项公式an=（）A.n2B.n2-1C.n2+2nD.2n-1

Question

数列3，8，15，24，…的通项公式a_n=（　　）
A. n²
B. n²-1
C. n²+2n
D. 2ⁿ-1

Answer 1

由数列的特点可看出：
a₂-a₁=5，a₃-a₂=7，a₄-a₃=9，
即数列{a_n-a_n-1}构成以5为首项，2为公差的等差数列，
故第（n-1）项a_n-a_n-1=5+2（n-2）=2n+1，
由累加法可知：a_n-a₁=5+7+9+…+（2n+1）
=((n−1)(5+2n+1))/(2)=n²+2n-3，
故a_n=n²+2n-3+3=n²+2n
故选C