已知数列{an}前n项和为Sn且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an是否存在实数a,使不等式（1-1/a1)(1-1/a2)(1-1/a3)...(1-1/an)<(2a^2-3)/(2a√2n+1)对一切正整数n都成立?若存在,求出a的取值范围我已经算出an=2n

Question

已知数列{an}前n项和为Sn且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an是否存在实数a,使不等式（1-1/a1)(1-1/a2)(1-1/a3)...(1-1/an)<(2a^2-3)/(2a√2n+1)对一切正整数n都成立?若存在,求出a的取值范围我已经算出an=2n

Answer 1

an=2n
令f(n)=（1-1/a1)(1-1/a2)(1-1/a3)...(1-1/an)/√(2n+1)
f(n+1)/f(n)=[1-1/(2n+2)]√(2n+3)/√(2n+1)
=√[(2n+1)(2n+3)]/(2n+2)
=√(4n^2+8n+3)/√(4n^2+8n+4)<1
故 f(n+1)即；f(n)的最大值是f(1)=√3/6
则：√3/6解出即可