点的运动学问题,为什么点的速度是矢量,而它等于一个矢径除以时间的一阶导数呢?具体的就是,为什么矢量除以标量后,不是还是矢量吗?再来个一阶导数,等出来的,还是矢量?

Question

【点的运动学】问题,为什么点的速度是矢量,而它等于一个矢径除以时间的一阶导数呢?
具体的就是,为什么矢量除以标量后,不是还是矢量吗?再来个一阶导数,等出来的,还是矢量?

Answer 1

f(x)的导数是如下表达式定义的：lim(f(x+h)-f(x))/h (h→0)；
现在f(x)=R(t) (矢量不好打,我就用大写表示),
那表达式就成了两个矢量相减：R(t+h)-R(t) (这是矢量吧)
然后数乘1/h (注意矢量是没有除法的)：1/h (R(t+h)-R(t)) (这还是矢量吧)
接下来是对其取极限,但这里注意,极限在实数上的定义在这里已经不能用啦,要如下更改：
存在矢量A,使得任取e>0,总存在h>0,当|t-t0|