苏教版高中数学必修5中等比数列的应用：关于银行贷款复利的计算，设本金a元，月利率r，分n次等额还清，每次还x元。我有几点难以理解：1、为什么x≠（a（1＋r）^n）/n2、每次应还本息和

Question

苏教版高中数学必修5中等比数列的应用：关于银行贷款复利的计算，设本金a元，月利率r，分n次等额还清，每次还x元。我有几点难以理解：1、为什么x≠（a（1＋r）^n）/n
2、每次应还本息和从第一次起依次是x(1＋r)^(n－1) ……x(1＋r)，x 要详细讲解，老师讲得是反过来从最后一次看起，但我还是不清楚。

Answer 1

这是精算学中的等额年金问题，你是高中生，不懂经济学，自然搞不懂这种折现问题。我就通俗的讲吧。
首先利率表示的意义是金钱的时间价值，就是今天的100元钱价值等于一个月后的100*（1+r）元。同样道理，一个月后的100元钱价值等于今天的100/（1+r）元。把将来的钱按利率折算到现在就是折现。等额还贷的基本原理就是，将来每次还款期还的钱折算到现在的总和是等于本金a的。所以，如果是期末付款，把第一期还的x元折算到现在就是x/（1+r），第二期还的钱折算到现在就是x/（1+r）^2,第n期还的x元折算现到现在就是x/（1＋r)^n。每一期的时间价值不等，你的第一问自然就不对了。
你的第二问就是反了过来，把每一期的还款都算到将来的最后一期的价值，一个道理。总之，明白利率不是利润，今天的一元钱和明天的一元钱是不等的就什么都好懂了。上大学后学了经济学，精算什么的就觉着这太小儿科了