此一元高次多项式怎么推导f(i)=A(1+i）^(n-1)+(1+i）^(n-2)…(1+i)+1然后怎么推导出：f(i)=A[(1+i)^n-1]/iPS:这个式子是应用在等额支付算出现金流量终值,大学里学经济的或者财务方面的可能会碰到.

Question

此一元高次多项式怎么推导
f(i)=A(1+i）^(n-1) + (1+i）^(n-2)…(1+i) + 1
然后怎么推导出：
f(i)=A[(1+i)^n-1]/i
PS:这个式子是应用在等额支付算出现金流量终值,大学里学经济的或者财务方面的可能会碰到.
可能高等数学或者微积分之类的也有解决方法,但是我是真心记不起来了.求学霸给出推导过程,或者提供解决思路也可以.
不好意思 ：原式应该是 f(i)=A[(1+i）^(n-1) + (1+i）^(n-2)…(1+i) + 1]

Answer 1

等比数列求和
首项是 a1 =A, 公比是 q=1+ i,项数是 n
Sn = a1(q^n-1) /(q-1)
= A[(1+i)^n-1]/i