有一个九位数abccxyzabc,其中三位数xyz是三位数abc的2倍,而且这个九位数是2009的倍数,就符合这个条件的所九位数之和

Question

有一个九位数abccxyzabc,其中三位数xyz是三位数abc的2倍,而且这个九位数是2009的倍数,就符合这个条件的所九位数之和

Answer 1

abc*10^6+xyz*10^3+abc
=abc*10^6+2*abc*10^3+abc
=abc*(10^6+2*10^3+1)
=abc*(10^3+1)^2
10^3+1
=(10+1)(10^2-10+1)
=11*91
=11*7*13
(10^3+1)^2
=7*7*11*11*13*13
2009
=7*7*41
要使九位数是2009的倍数,必须使abc是41的倍数,且xyz=2*abc也是3位数
则abc=41*a (其中a=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
因为a=1,2时,abc不是3位数,而a>12时,xyz=2*abc不是3位数
下面自己算符合这个条件的所九位数之和