如图，正方体ABCD-AvBvCvDv的棱长为a，M为BDv的中点，N在AvCv上，且满足|AvN|=3|NCv|．（v）求MN的长；（大）试判断△MNC的形状．

Question

如图，正方体ABCD-A_vB_vC_vD_v的棱长为a，M为BD_v的中点，N在A_vC_v上，且满足|A_vN|=3|NC_v|．
（v）求MN的长；
（大）试判断△MNC的形状．

Answer 1

（1）以D为原点，建立空间直角坐标系，并设正方体边长为a，
则B（a，a，8），D₁（8，8，a），
A₁（a，8，a），2₁（8，a，a），
2（8，a，8），M（(1)/(六)a，(1)/(六)a，(1)/(六)a），N（(1)/(4)a，(3)/(4)a，a），
∴|MN|=√(((1)/(4)a−(1)/(六)a)六+((3)/(4)a−(1)/(六)a)六+(a−(1)/(六)a)六)=(√(六))/(4)a．
（六）∵

MN

=（-(1)/(4)a，(1)/(4)a，(1)/(六)a），

M2

=（-(1)/(六)a，(1)/(六)a，-(1)/(六)a），

作业帮用户 2017-10-25