求证求证△ABC中,内切圆分别与AB,BC,CA相切于P,Q,R,则AP=AR=（b+c-a）/2,BP=BQ=(a+c-b)/2,CR=CQ=(b+a-c)/2

Question

求证求证
△ABC中,内切圆分别与AB,BC,CA相切于P,Q,R,则AP=AR=（b+c-a）/2,BP =BQ =(a
+c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2

Answer 1

内切圆的圆心I是角平分线的交点,通过圆心与顶点以及切点的连线可得三组全等三角形.
△AIP≌△AIR △BIP≌△BIQ △CIR≌△CIQ
得结论：AP=AR, BP=BQ CR=CQ
而AP+BP+CR=(AP+BP+CR+CQ+BQ+AR)/2=(AB+BC+AC)/2=(a+b+c)/2
CR=(a+b+c)/2-(AP+BP)=(a+b+c)/2-AB=(a+b+c)/2-c=(b+a-c)/2
同理可得：AP=AR=(b+c-a)/2
BP =BQ =(a+c-b)/2
CR =CQ =(b+a-c)/2