早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cc11728b4710b91216172404c0fdfc0393452272.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:延长AB到D,使BD=BP,连接PD.则∠D=∠5.
∵AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=60°,∠ACB=40°,
∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°,
∠3=∠4=40°=∠C.
∴QB=QC,
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°,
∴∠D=40°.
在△APD与△APC中,
AP=AP,
∠1=∠2,∠D=∠C=40°
∴△APD≌△APC(AAS),
∴AD=AC.
即AB+BD=AQ+QC,
∴AB+BP=BQ+AQ.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc08fb6d48ba014a90f703ea73.jpg)
∵AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=60°,∠ACB=40°,
∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°,
∠3=∠4=40°=∠C.
∴QB=QC,
又∠D+∠5=∠3+∠4=80°,
∴∠D=40°.
在△APD与△APC中,
AP=AP,
∠1=∠2,∠D=∠C=40°
∴△APD≌△APC(AAS),
∴AD=AC.
即AB+BD=AQ+QC,
∴AB+BP=BQ+AQ.
看了 如图,△ABC内,∠BAC=...的网友还看了以下:
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠ 2020-04-05 …
已知锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且tanB=根号3ac除以a^2+c^ 2020-05-16 …
在△ABC中a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^ 2020-05-16 …
已知△ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足下列三个条件1.a^2+b^2=c^2 2020-05-23 …
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c在△ABC中, 2020-06-04 …
15题.在三角形ABC中,角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且a=4,b=3,sin(A+C 2020-06-04 …
在△ABC中,∠A∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且aˆ2=(b+c)(b-c),则()A.∠A 2020-07-09 …
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bCosC=3aCosB-cCosB(1) 2020-07-30 …
数学正、余弦定理1.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且tanB/tanC=( 2020-08-02 …
1有理数a,b,c分别为正数正数负数,且a>b>c,化简c-b的绝对值加a-c的绝对值加b-c的绝 2020-08-03 …