在△ABC中a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则b+c小于等于2a在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则b+c小于等于2a 怎么证?

Question

在△ABC中a,b,c分别是叫A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则b+c小于等于2a
在△ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知角A为锐角,且(sinA)^2-(cosA)^2=1/2,则b+c小于等于2a 怎么证?

Answer 1

(sinA)^2-(cosA)^2=1/2
(sinA)^2+(cosA)^2=1
因为角A为锐角
所以(sinA)^2=3/4
sinA=（根号3）/2
A=π/3
sinB+sinC
=sin（2π/3-C)+sinC
=sin2π/3cosC-sinCcos2π/3+sinC
=（sinB+sinC）/2cosC+3/2sinC
=根号3sin（C+π/6）
C属于（0,2π/3）的范围内
所以sinB+sinC小于等于根号3
即sinB+sinC小于等于2sinA
即b+c小于等于2a