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如图,在三角形ABC中,AB＝AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于点E,求证：BP的平方＝PE＊PF
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如图,在三角形ABC中,AB＝AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于点E ,求证：BP的平方＝PE＊PF
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答案和解析
连接CP
∵△ABC为等腰三角形,AD为中线,
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BP²=PF×PE
∵△ABC为等腰三角形,AD为中线,
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BP²=PF×PE
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