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等腰直角三角形ABC斜边上一点P,求证：AP2＋BP2＝2CP2
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等腰直角三角形ABC斜边上一点P,求证：AP2＋BP2＝2CP2
▼优质解答
答案和解析
等腰直角三角形ABC,设斜边AB上一点P
过直角顶点C作CO⊥AB于O,则CO为AB的中垂线
设OA=OB=OC=a,则AC=BC=√2a,设OP=x
则AP=a+x, BP=a-x, PC^2=a^2+x^2
AP^2+BP^2=(a+x)^2+(a-x)(^2=2(a^2+x^2)=2PC^2
即AP^2+BP^2=2PC^2,得证
过直角顶点C作CO⊥AB于O,则CO为AB的中垂线
设OA=OB=OC=a,则AC=BC=√2a,设OP=x
则AP=a+x, BP=a-x, PC^2=a^2+x^2
AP^2+BP^2=(a+x)^2+(a-x)(^2=2(a^2+x^2)=2PC^2
即AP^2+BP^2=2PC^2,得证
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