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在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),P是坐标轴上一点,(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?(2)当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?
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在平面直角坐标系中,已知A(1,4),B(3,1),P是坐标轴上一点,
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?
(2)当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?
(2)当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?
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答案和解析
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少
先求A(1,4),关于X的对称点A‘(1,-4)
联结A’B得:5X-2Y-13=0,与X轴交点为:P(13/5,0)
AP+BP取最小值为A‘B= √(4+25)= √29
(2)当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值
联结AB得:3X+2Y-11=0,与X轴交点为:P(11/3,0)
AP-BP取最大值为AB=√(4+9)= √13
先求A(1,4),关于X的对称点A‘(1,-4)
联结A’B得:5X-2Y-13=0,与X轴交点为:P(13/5,0)
AP+BP取最小值为A‘B= √(4+25)= √29
(2)当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值
联结AB得:3X+2Y-11=0,与X轴交点为:P(11/3,0)
AP-BP取最大值为AB=√(4+9)= √13
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