已知：在三棱锥P-ABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE-BCHF的体积与三棱锥P-ABQ体积之比是．

Question

已知：在三棱锥P-ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE-BCHF的体积与三棱锥P-ABQ体积之比是___．

Answer 1

∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，
又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，
又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，
设三棱锥P-ABQ体积为V，则V_P-DCQ=(1)/(4)V，VP-QEF=(1)/(4)V，
VP-EGHF=(5)/(9)VP-EFQ=(5)/(36)V．
∴VADGE-BCHF=V-(1)/(4)V-(5)/(36)V=(11)/(18)V．
∴多面体ADGE-BCHF的体积与三棱锥P-ABQ体积之比是(11)/(18)．
故答案为：(11)/(18)．