如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点P，BP=3，PE=1，那么△BDP的面积为（）A.3B.32C.322D.3

Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点P，BP=3，PE=1，那么△BDP的面积为（　　）

A. 3

B. 3

√(2)

C.

(3√(2))/(2)

D.

√(3)

Answer 1

如图，过D作DG⊥BE于G，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，即点D是BC的中点，
∵BE⊥AC，
∴DG∥AC，
∴BG=EG，
∴GD是△BCE的中位线，
∴DG=(1)/(2)CE．即CE=2DG，
∵BP=3，PE=1，
∴BE=3+1=4，
∴BG=(1)/(2)BE=2，
∴PG=3-2=1，
设DG=x，则EC=2x，
在△APE和△BPD中，∵∠BPD=∠APE，
∠BDP=∠AEP=90°，
∴∠DAC=∠DBP=∠GDP，
tan∠DBP=tan∠GDP=(EC)/(BE)=(PG)/(DG)，
∴(2x)/(4)=(1)/(x)，
x=±√(2)，
∴DG=√(2)，
∴S_△BDP=(1)/(2)GD•BP=(1)/(2)×√(2)×3=(3√(2))/(2)；
故选C．