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△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．
题目详情
△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在BC边上找一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等，求BP的长．
▼优质解答
答案和解析
作∠CAB的平分线，交BC于点P，过点P作PD⊥AB于D，
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中，
，
∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=5，
∴BD=5-3=2．
设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得
（4-x）2=x2+22，
解得：x=1.5，
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的长为2.5．
∴PD=PC．
在Rt△ADP和Rt△ACP中，
|
∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）
∴AD=AC=3．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=5，
∴BD=5-3=2．
设PC=x，则PD=x，BP=4-x，在Rt△BDP中，由勾股定理，得
（4-x）2=x2+22，
解得：x=1.5，
∴BP=4-1.5=2.5．
答：BP的长为2.5．
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