如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．

Question

如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=___．

Answer 1

①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∴AC=BD=√(62+82)=10，
根据折叠的性质得：PC⊥BB′，
∴∠PBD=∠BCP，
∴△BCP∽△ABD，
∴(BP)/(AD)=(BC)/(AB)，
即(BP)/(6)=(6)/(8)，
解得：BP=(9)/(2)；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，
根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，
∴∠AB′A=90°，
∴△APB′∽△ACB，
∴(B′P)/(BC)=(AP)/(AC)，
即(BP)/(6)=(8-BP)/(10)，
解得：BP=3．
故答案为：3或(9)/(2)．