5、设P为斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（）A、S＜2CP2B、S=2CP2C、S＞2CP2D、不确定

Question

5、设P为斜边AB上或其延长线上一点，S=AP ² +BP ² ，那么（　　）

A、S＜2CP ²

B、S=2CP ²

C、S＞2CP ²

D、不确定

Answer 1

分析：
此题分两种情况讨论：①当P在线段AB上，②当P在直线AB上（线段AB以外的部分）；可利用勾股定理来探讨符合要求的点P有哪些．

当点P在AB上时，过点C作CD⊥AB，∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AD=CD=BD，∴S=AD2+BD2，∵S=AP2+BP2，∴点P与D重合，∴S=2CP2．当点P在BA的延长线上时，过点P作PF⊥BC，PE⊥CA；PC2=PF2+CF2，AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2，PB2=BF2+PF2=PF2+（BC+CF）2=2PF2，AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2，2PC2=2PF2+2CF2，所以AP2+PB2=2PC2，综上可知：S=2CP2．故选B．
点评：
本题主要考查的是勾股定理的应用，解法并不复杂，难点在于将问题考虑全面．