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如图,AC、BD相交于点O,BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点P.(1)试探索∠P与∠A、∠D之间的数量关系;(2)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
题目详情
如图,AC、BD相交于点O,BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且相交于点P.
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(1)试探索∠P与∠A、∠D之间的数量关系;
(2)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
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(1)试探索∠P与∠A、∠D之间的数量关系;
(2)若∠A:∠D:∠P=2:4:x,求x的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠CFB=∠A+∠ABF,∠CFB=∠P+∠PCF(三角形的外角等于两个不相邻的内角的和),
∴∠A+∠ABF=∠P+∠PCF(等量代换),
同理:∠D+∠DCP=∠P+∠DBP,
∴∠A+∠ABF+∠D+∠DCP=2∠P+∠PCF+∠DBP(等式性质),
∵CP,BP分别平分∠DCA,∠DBA,
∴∠ABF=∠DBP,∠DCP=∠PCF(角平分线的定义),
∴∠A+∠D=2∠P;
∠P=
(∠A+∠D);
(2)由∠A:∠D:∠P=2:4:x,可设∠A=2k,∠D=4k,∠P=xk(k≠0),代入∠D+∠A=2∠P可得:6k=2xk,解得x=3
∴∠A+∠ABF=∠P+∠PCF(等量代换),
同理:∠D+∠DCP=∠P+∠DBP,
∴∠A+∠ABF+∠D+∠DCP=2∠P+∠PCF+∠DBP(等式性质),
∵CP,BP分别平分∠DCA,∠DBA,
∴∠ABF=∠DBP,∠DCP=∠PCF(角平分线的定义),
∴∠A+∠D=2∠P;
∠P=
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(2)由∠A:∠D:∠P=2:4:x,可设∠A=2k,∠D=4k,∠P=xk(k≠0),代入∠D+∠A=2∠P可得:6k=2xk,解得x=3
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