已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22，求直线l的方程．

Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2√(2)，求直线l的方程．

Answer 1

将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…（2分）
过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，|AD|＝|BD|＝√(2)，
因为|BC|=2，所以|CD|＝√(2)．…（4分）
由(|4+2a|)/(√(a2+1))＝√(2)，解得a=-7，或a=-1．…（6分）
即所求直线的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0．…（8分）