x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Question

x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，
∴OA=BC=2，
将y=2代入y=-x+3得：x=2，
∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=；

（2）∵S_{四边形BMON}=S_矩形OABC-S_△AOM-S_△CON
=4×2-4=4，
由题意得：OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，-4）．