已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式令t=x-1,则有：x=t+1得：f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3所以：f(x)=x^2-2x-3f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)-3=4x^2-8x令x-1=t,则x=t+1将x-1换成t得f(t)=f(x-1)=x^2-4x=（t+1）^2-4(t+1)=(t+1)(t-3)∵

Question

已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式
令t=x-1,则有：x=t+1
得：f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3
所以：f(x)=x^2-2x-3
f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)-3
=4x^2-8x令x-1=t,则x=t+1
将x-1换成t得
f(t)=f(x-1)=x^2-4x=（t+1）^2-4(t+1)=(t+1)(t-3)
∵f(t)=(t+1)(t-3)
∴f(x)=(x+1)(x-3)
f(2x+1)=（2x+1+1）(2x+1-3)=(2x+2)(2x-2)=4x^2-4哪种解法是对的?

Answer 1

两种解法都对
在第一种解法中只是第二问,你求的是f(2x-1) 的解析式
如果求函数f(2x+1)的解析式,
则为f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3=4x^2-4.与第二种解法的答案一样.