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若两个实数a,b,使得a^2+b与a+b^2都是有理数,称数对（a,b）是和谐的.证明:若(a,b)是和谐的,且a/b是有理数,则a,b都是有理数.
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若两个实数a,b,使得a^2+b与a+b^2都是有理数,称数对（a,b）是和谐的.证明:若(a,b)是和谐的,且a/b是有理数,则a,b都是有理数.
▼优质解答
答案和解析
设a/b=c是有理数,则a=bc
b^2c^2+b和b^2+bc都是有理数
后者乘以c^2,为b^2c^2+b*c^3也是有理数
与1式相减,为b*c^3-b=b(c^3-1)是有理数
c^3-1是有理数,所以b是有理数.
a=bc是有理数
b^2c^2+b和b^2+bc都是有理数
后者乘以c^2,为b^2c^2+b*c^3也是有理数
与1式相减,为b*c^3-b=b(c^3-1)是有理数
c^3-1是有理数,所以b是有理数.
a=bc是有理数
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