一道初二数学题p5555、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.(1)求证：①PE=PD:②PE⊥PD（2）求证：设AP=x，△PBE的面积为y求出y关于x的函数

Question

一道初二数学题p5555、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. (1)求证：①PE=PD:②PE⊥PD （2）求证：设AP=x，△PBE的面积为y求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 答对加分，谢谢

Answer 1

证明:1:三角形PAB≌三角形PAD,PB=PD=PE,且∠APB=∠DPA ∠EPC=180°-∠APB-∠BPE ∠DPC=180°-∠DPA ∠DPE=∠EPC+∠DPC=180°-∠APB-∠BPE+180°-∠DPA =360°-2*∠APB-∠BPE =2*(180°-∠APB)-∠BPE =2*(45°+∠PBA)-∠BPE =2*(45°+90°-∠PBE)-∠BPE =270°-2*∠PBE-∠BPE =270°-(2*∠PBE+∠BPE) =270°-180° =90°,所以PE⊥PD 2:AP=x 三角形APB的高=x/√2 三角形BPE的高=1-x/√2,底=2*三角形APB的高=x*√2 三角形BPE的面积y=(x*√2)*(1-x/√2)/2=(x^2-x*√2)/2 0