如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3．（1）当∠OAB=45°时，OA的长为2222；（2）连接AC，当AC∥ON时，求OA的长；（3）设AB边的中点

Question

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3．
（1）当∠OAB=45°时，OA的长为

2√(2)

2√(2)

；
（2）连接AC，当AC∥ON时，求OA的长；
（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围．

Answer 1

（1）∵∠MON=90°，∠OAB=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=(√(2))/(2)AB=(√(2))/(2)×4=2√(2)；
故答案为：2√(2)；

（2）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC=√(AB2+BC2)=√(42+32)=5，
∵AC∥ON，
∴∠OBA=∠BAC，
又∵∠MON=∠ABC=90°，
∴△OAB∽△BCA，
∴(OA)/(BC)=(AB)/(AC)，
即(OA)/(3)=(4)/(5)，
∴OA=(12)/(5)；

（3）∵AB=4，
∴0≤OA≤4，