已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=32．求BE的长为2222．

Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=3√(2)．求BE的长为

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，
∵∠C=45°，
∴∠FDC=45°，
∴DF=FC，
∵CD=3√(2)，
∴DF=CF=CDcos45°=(√(2))/(2)×3√(2)=3，
∵AD=1，
∴BC=4，
∴(1)/(2)×DF×BC=(1)/(2)×BE×CD，
∴(1)/(2)×3×4=(1)/(2)BE×3√(2)，
解得：BE=2√(2)．
故答案为：2√(2)．