集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中

Question

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

Answer 1

（1）从9个不同的3个元素中任取3个不同元素，为古典概型，
记“a，b，c任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，
其基本事件总数为n=

C

3 9

，
由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得事件A包含基本事件数m=

C

3 7

，
∴P（A）=(C37)/(C39)=(5)/(12)．
∴a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为(5)/(12)．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=(35)/(C39)=(5)/(12)，
P（ξ=1）=(42)/(C39)=(1)/(2)，
P（ξ=2）=(7)/(C39)=(1)/(12)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(5)/(12)	(1)/(2)	(1)/(12)

Eξ=0×(5)/(12)+1×(1)/(2)+2×(1)/(12)=(2)/(3)．