已知A，B，P为椭圆x2m2+y2n2=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=-2，则该椭圆的离心率为2222．

Question

已知A，B，P为椭圆(x2)/(m2)+(y2)/(n2)=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k_PA•k_PB=-2，则该椭圆的离心率为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，
设A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
则(x12)/(m2)-(y12)/(n2)=1，有k_PA•k_PB=-(m2)/(n2)=-2，∴(m2)/(n2)=2．
∴e=√(1−(n2)/(m2))=√(1−(1)/(2))=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．