（2013•绍兴一模）已知a，b为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足c+a＝λ(c+b)（λ∈R），则|c|的最小值为2222．

Question

（2013•绍兴一模）已知

a

，

b

为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量

c

满足

c

+

a

＝λ(

c

+

b

)（λ∈R），则|

c

|的最小值为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

由

c

+

a

＝λ(

c

+

b

)得，（1-λ）

c

＝λ

b

−

a

①，
∵

a

，

b

为平面内两个互相垂直的单位向量，
∴λ

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

由题意得

a

•

b

＝0，故将

c

+

a

＝λ(

c

+

b

)化简得（1-λ）

c

＝λ

b

−

a

，再判断出λ≠1，求出

c

的表达式，再将此时两边平方并化简，再构造函数y=(λ2+1)/((1−λ)2)，利用判别式法求出此函数的最小值，再开方后就是所求的最小值．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：

本小题主考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时进行移项，向量求模的方法是根据模的平方等于向量的平方，考查了很少用的“判别式法求函数的最值”，难度较大．

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