已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1=3F1B，且cos∠AF2B=35，则椭圆C的离心率是2222．

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，过点F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若 

AF1

=3

F1B

，且cos∠AF₂B=(3)/(5)，则椭圆C的离心率是

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

设|F₁B|=k（k＞0），则|AF₁|=3k，|AB|=4k，
∴|AF₂|=2a-3k，|BF₂|=2a-k
∵cos∠AF₂B=(3)/(5)，
∴（4k）²=（2a-3k）²+（2a-k）²-(6)/(5)（2a-3k）（2a-k），
化简可得a=3k，
∴|AF₂|=|AF₁|=3k，|BF₂|=5k
∴|BF₂|²=|AF₂|²+|AB|²，
∴AF₁⊥AF₂，
∴△AF₁F₂是等腰直角三角形，
∴c=(√(2))/(2)a，
∴e=(c)/(a)=(√(2))/(2)．
故答案为：(√(2))/(2)．