对任意锐角θ，都有sinθcos2θ+cosθsin2θ≥λ，恒成立，则λ的最大值是2222．

Question

对任意锐角θ，都有(sinθ)/(cos2θ)+(cosθ)/(sin2θ)≥λ，恒成立，则λ的最大值是

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

设y=(sinθ)/(cos2θ)+(cosθ)/(sin2θ)≥2√((sinθ)/(cos2θ)•(cosθ)/(sin2θ))=2√((1)/(sinθcosθ))
当且仅当(sinθ)/(cos2θ)＝(cosθ)/(sin2θ)即sinθ=cosθ，θ=2kπ+(π)/(4)时取等号，
则y的最小值为：2√(2)
则λ的最大值为2√(2)
故答案为2√(2)．