如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则BC−ABCD=2222．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠B的平分线BD交AC于点D，则(BC−AB)/(CD)=

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

如图，过点D作DE⊥BC于E．
∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC，
∴DA=DE．
在Rt△ABD与Rt△EBD中，

BD＝BD

AD＝ED

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=EB，
∴BC-AB=BC-EB=CE．
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠C=45°．
在Rt△CED中，cos∠C=cos45°=(CE)/(CD)，
∴(BC−AB)/(CD)=(√(2))/(2)．
故答案为(√(2))/(2)．