解函数题若函数f(x)=axx+bx+c的图象过点（1,0）,是否存在常数a、b、c,使不等式-x≤f(x)≤1/2(1+xx)对一切实数x都成立?若存在,求出abc,若不存在,则说明现理由.

Question

解函数题
若函数f(x)=axx +bx+c的图象过点（1,0）,是否存在常数a、b 、c ,使不等式-x ≤f(x)≤1/2(1+xx )对一切实数x 都成立?若存在,求出a b c ,若不存在,则说明现理由.

Answer 1

存在a=1/4,b=-1/2,c=3/4;因为：-x ≤f(x)≤1/2(1+xx )-x ≤1/2(1+xx )xx+2x+1≥0;x=-1;1≤f(-1)≤1;f(-1)=1f(1)=0a+b+c=0;a-b=c=1;b=-1/2;c=1-a;代入整理有axx+1/2x+(1/2-a)≥0恒成立所以又（1/2）2-4*a*(1/2-a)≤0...