若正五边形ABCDE的边长为a，对角线长为b，试证：ba-ab=1．（提示：联想托勒密定理证b2=a2+ab，作出五边形的外接圆即可证得．）

Question

若正五边形ABCDE的边长为a，对角线长为b，试证：(b)/(a)-(a)/(b)=1．（提示：联想托勒密定理证b²=a²+ab，作出五边形的外接圆即可证得．）

Answer 1

作出五边形的外接圆，连接CE、BD、BE．
在四边形BCDE中，根据托勒密定理得，
BC•DE+CD•BE=CE•BD，
即a•a+a•b=b•b，
整理得，b²-a²=ab，
两边同时除以ab得，(b)/(a)-(a)/(b)=1．