余弦定理想了解一下三角函数便于做题（勾股定理）请问a平方=b方+c方-2bcCOSACOSA是什么cos是邻边与斜边的比值cosA是角A的邻边与角A斜边的比值吗?角A的邻边不是有AB和AC吗选哪个

Question

余弦定理
想了解一下三角函数 便于做题（勾股定理） 请问 a平方=b方+c方-2bc COS A COS A 是什么 cos 是邻边与斜边的比值 cos A是角A的邻边 与 角A 斜边的比值吗?角A的邻边不是有 AB和AC吗 选哪个 斜边是BC吗?已知3边 可以求任意角吗、?
余弦定理还可以已知什么 求什么 用在什么其他 地方？还是不懂 比如不是直角三角形 角A是60°角A左边 边为100 右边为200 怎么求出第三边（斜边）=100倍根号3！具体点cos A不懂 列个算式 我这人很傻 为什么 COS 60 = 0.5

Answer 1

看到图了确实像你说的那样已知3边 可以求任意角.
但cosA指的是直角三角形ABC（C为90°）中∠A邻边的长度比斜边（b/c）
sinA指直角三角形ABC中（C为90°）∠A的对边的长度比斜边（a/c）
同时（sinA）²+(cosA)²=a²/c²+b²/c²=（a²+b²）/c²=c²/c²=1（勾股定理）,
所以若三角形ABC是锐角的三角形就必须构造垂线.
过B点做AC的垂线BD则cosA=AD/c即AD=c×cosA
BD=c×sinA
由勾股定理BD²+CD²=a²得
a²=（csinA）²+(b-c×cosA)²=c²（（sinA）²+(cosA)²）+b²-2bc×cosA
=c²+b²-2bc×cosA
钝角三角形也有此性质
一般用来解一些三角形这是高考重点
A＝60°时作直角三角形ABC（C=90°）
cosA=AC/AB=b/c
取AB一点D使得AD=AC则由A=60°得三角形ACD为等边三角形AC=AD=CD
所以∠ACD=60°∠DCB=90°-∠ACD=30°=∠B
所以△CDB为等腰三角形 CD=DB
所以AB=DB+AD=2AC即c=2b
所以cosA=1/2
注：这里所有的角A,B,C对应的边分别是是a,b,c