某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x（元/kg）1015202530日需求量y（kg）1110865（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时

Question

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（Ⅰ） 求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程

y

=bx+a，其中b=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）

.

x

=(1)/(5)(10+15+20+25+30)=20，

.

y

=(1)/(5)(11+10+8+6+5)=8，
∴

5

i=1

(xi-

.

x

)2=(-10)2+(-5)2+02+52+102=250，

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=-10×3+（-5）×2+0×0+5×（-2）+10×（-3）=-80．
b=(5i=1(xi-.x)(yi-.y))/(5i=1(xi-.x)2)=(-80)/(250)=-0.32．a=

.

y

-b

.

x

=8+0.32×20=14.4．
所求线性回归方程为

y

=-0.32x+14.4．
（Ⅱ）当x=40时，

y

=-0.32×40+14.4=1.6．
故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．