已知点A、B分别在反比例函数y=2x（x＞0），y=-8x（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为1212．

Question

已知点A、B分别在反比例函数y=(2)/(x)（x＞0），y=-(8)/(x)（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为

(1)/(2)

(1)/(2)

．

Answer 1

过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∵点A、B分别在反比例函数y=(2)/(x)（x＞0），y=-(8)/(x)（x＞0）的图象上，
∴S_△AOC=1，S_△OBD=4，
∴S_△AOC：S_△OBD=1：4，即OA：OB=1：2，
则在Rt△AOB中，tan∠ABO=(1)/(2)．
故答案为：(1)/(2)