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已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足为点E,点M,N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN的度数.
题目详情
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足为点E,点M,N分别在线段OD和射线EB上,PM=PN,∠AOB=68°,求∠MPN的度数.
▼优质解答
答案和解析
∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE.∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°.
∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°,∠AOB=68°,
∴∠DPE=112°.
在Rt△PDM和Rt△PEN中,
,
∴Rt△PDM≌Rt△PEN(HL),
∴∠DPM=∠EPN.
∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE,
∴∠DPE=∠EPN=112°.
答:∠MPN的度数为112°.
∴PD=PE.∠PDO=∠PEO=∠PEN=90°.
∵∠PDO+∠PEO+∠DPE+∠AOE=360°,∠AOB=68°,
∴∠DPE=112°.
在Rt△PDM和Rt△PEN中,
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∴Rt△PDM≌Rt△PEN(HL),
∴∠DPM=∠EPN.
∴∠DPM+MPE=∠EPN+∠MPE,
∴∠DPE=∠EPN=112°.
答:∠MPN的度数为112°.
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