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如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足(OB-3)2+OA-1=0.(1)求点A、B的坐标;(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP
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如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足(OB-
)2+
=0.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,说明理由.
3 |
OA-1 |
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,直接写出点P坐标;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(OB-
)2+
=0,
∴OB2-3=0,OA-1=0.
∴OB=
,OA=1,
点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,
∴A(1,0),B(0,
);
(2)由(1),得AC=4,
由关勾股定理得:
AB=
=2,BC=
=2
,
∴AB2+BC2=22+(2
)2=16,
∵AC2=16,
∴AB2+BC2=AC2=16,
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.(4分)
设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,连接PA,
由△CPQ∽△CBO,
∴OB:BC=PQ:PC=1:2,
PQ=
3 |
OA-1 |
∴OB2-3=0,OA-1=0.
∴OB=
3 |
点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,
∴A(1,0),B(0,
3 |
(2)由(1),得AC=4,
由关勾股定理得:
AB=
1 2+(
|
3 2+(
|
3 |
∴AB2+BC2=22+(2
3 |
∵AC2=16,
∴AB2+BC2=AC2=16,
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.(4分)
设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,连接PA,
由△CPQ∽△CBO,
∴OB:BC=PQ:PC=1:2,
PQ=
作业帮用户
2017-10-13
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