向量OA乘向量OB=向量OB乘向量OC=向量OC乘向量OA,则O是三角形ABC的什么心

Question

向量OA乘向量OB=向量OB乘向量OC=向量OC乘向量OA,则O是三角形ABC的什么心

Answer 1

由题OA×OB=OB×OC=OC×OA可得：
OA×OB-OB×OC=0      →      (OA-OC)×OB=0    →    CA×OB=0    →  CA⊥OB     ①
OB×OC-OC×OA=0      →     (OB-OA)×OC=0    →    AB×OC=0    →  AB⊥OC    ② 
OA×OB-OC×OA=0     →     (OB-OC)×OC=0    →    CB×OA=0    →  CB⊥OA      ③
也就是说O点与A、B、C三点的连线分别垂直于三条边BC、AC、AB,
那么O点就是三角形的重心（参考下图）