（2014•泰山区模拟）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，cosA=0.5，则k的值为（）A．-3B．-6C．-3D．-23

Question

（2014•泰山区模拟）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=(2)/(x)的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=(k)/(x)的图象上，且OA⊥OB，cosA=0.5，则k的值为（　　）

A．-3
B．-6
C．-√(3)
D．-2√(3)

Answer 1

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
∵cosA=(AC)/(AB)=0.5，
∴(OB)/(OA)=√(3)．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
又∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BOD∽△OAC，
∴(S△BOD)/(S△OAC)=（(OB)/(OA)）²=3，
∴S_△OAC=3S_△OAC，
又∵A在y=(2)/(x)上，
∴S_△OAC=1，
∴S_△OAC=3，
∴k=-6．
故选B．