已知：如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下，射

Question

已知：如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线
（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，求∠AOD的度数．
（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时（如图2），下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
（3）在（1）的条件下（如图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，
∴2∠BOC+30°=100°，
∴∠BOC=35°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=65°；
（2）②正确，∠MON的度数为50°不变；理由如下：
∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM=(1)/(2)（∠AOB+∠COD）=(1)/(2)×30°=15°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°，
故②正确，∠MON的度数为50°不变；
（3）∠POQ的大小不变为105°，
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-35°-65°=80°，
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ=(1)/(2)（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+65°=105°，
故∠POQ的大小不变为110°．