如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=63．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6√(3)．

（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分）
∵OA=OB，
∴AC=BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6√(3)=3√(3)．（2分）
在Rt△AOC中，OC=√(OA2-AC2)=√(62-(3√(3))2)=3，
∴⊙O的半径为3；（4分）
（2）∵OC=(1)/(2)OB，
∴∠B=30°，∠COD=60°（5分）
∴扇形OCD的面积为S_扇形OCD=(60×π×32)/(360)=(3)/(2)π，（7分）
∴阴影部分的面积为S_阴影=S_Rt△OBC-S_扇形OCD=(1)/(2)OC•CB-(3)/(2)π=(9√(3))/(2)-(3)/(2)π．（8分）